Nach Kriegsende, ab 1946, studierte er an der Wiener Musikakademie Violine, Komposition und Musikerziehung und an der Universität Wien Musikwissenschaft, Germanistik und Philosophie. Zunächst war er als Geiger und Musiklehrer tätig, stand in Kontakt mit dem Schönbergkreis, gründete 1958 mit Kurt Schwertsik in Wien das Ensemble „die reihe“ und lehrte ab 1959 an der Hochschule für Musik und darstellende Kunst in Wien, von 1976 bis 1988 als Professor für „Komposition, Notation und Interpretation neuer Musik“. Zu seinen kompositorischen Höhepunkten zählen der „Spiegel-Orchesterzyklus“, die Komplettierung des 3. Aktes der Alban-Berg-Oper „Lulu“ sowie die Opernwerke „Baal“ (nach Bertolt Brecht, 1981 bei den Salzburger Festspielen aufgeführt), „Der Rattenfänger“ (nach Carl Zuckmayer) sowie „Der Riese vom Steinfeld“ (nach einem Text von Peter Turrini).
Mit seiner Frau Gertraud Cerha, die wie er an der Akademie für Musik und darstellende Kunst Wien (heute Universität für Musik und darstellende Kunst Wien) studierte, ist er seit 1952 verheiratet, die beiden haben zwei Töchter, Irina (geb. 1956) und Ruth (geb. 1963).
Gertraud Cerha’s „Sammlung Vorlass Friedrich Cerha“ befindet sich im Archiv der Zeitgenossen in Krems (https://www.archivderzeitgenossen.at) und enthält auch Materialien, die ihr eigenes vielseitiges Engagement dokumentieren. Beginnend mit der ersten Komposition des achtjährigen Friedrich Cerha aus dem Jahr 1934 befinden sich sämtliche originale Musikhandschriften des Komponisten im Bestand. Eigene Texte zu musiktheoretischen, kultur- und gesellschaftspolitischen Fragestellungen sowie zu eigenen Werken, umfangreiches Korrespondenzmaterial, Fotografien und vielfältige Rezeptionsdokumente zeugen von der künstlerischen und persönlichen Entwicklung des Komponisten. Beachtlich ist auch die umfangreiche Sammlung an audiovisuellen Medien – Proben- und Konzertmitschnitte sowie Portraits und Interviews.